以德为先，提升数学建模能力
卢朓
以德为先，培养数学建模能力
“德、才、学、识”是对科学工作者的素质的基本要求。“德”主要是指政治立场和态度，指追求真理、热爱真理、严于律己，力 求人品高尚。“德、才、学、识”四者不可或缺，而“德”居其首， “才”“学”“识”受“德”的制约，这出自王梓坤院士的《科学发现纵横谈》一书，也是我推荐给学生的一本科普书。我在对学生的 培养过程中，把“德”放在首位，让学生了解科技发展的现状以及 “卡脖子”问题，让学生立大志，把自己的成长与国家的需要紧密地结合起来。
我对学生的培养主要还是看学生的兴趣，因材施教;另外也结合了我自己的专业特点——应用数学方向。我希望能够培养学生的数学建模、数据分析和数值实验的能力。
应用数学具有多元化的价值观。张平文院士在《数据科学融通应用数学》的报告中给出了三个方面的特点：首先，应用数学和基础数学一样，也是数学的一部分，也追求简洁与美，我们称之为理论;第二，应用数学和化学、材料等学科交叉，此时应用数学追求的价值观和所交叉的学科的价值观一致;第三，应用数学还有一个很重要的价值观——“落地”，即经济与社会价值。这部分也是非常重要的。
应用数学的精髓是模型和计算。1998 年度菲尔兹奖得主、英国数学家蒂莫西 · 高尔斯认为，数学研究的对象并非真正的现实世界本身，而只是现实世界的数学模型，也就是现实世界的一种虚构和简化的版本。
▲ 北京大学数学研究院卢朓老师指导数学
李大潜院士指出：“传统的数学教育往往从基本的概念或定义出发，以简练的方式合乎逻辑地推演出所要求的结论。这固然可以使学生在较短的时间内按部就班地学到尽可能多的内容，并体会到一种丝丝入扣、天衣无缝的美感。但是，我们若过分强调这一点，就可能使学生误以为数学这样的完美无缺、无懈可击是与生俱来、天经地义的，反而使思想处于一种僵化状态，在生动活泼的现实世界面前手足无措、一筹莫展，甚至使学生感到学了很多据说非常重要、十分有用的数学知识以后，却不会应用或无法应用，甚至还觉得毫无用处。”
▲ 北京大学数学研究院周铁老师指导数学
数学模型是数学与应用的一座桥梁。李大潜院士还指出：“通过数学建模将一个看来与数学无关的现实问题归结为一个合理的数学问题，并利用数学方法成功地予以解决，这是重要的能力与素质。这种能力和素质的培养与提高，对一个合格的数学工作者，特别是应用数学工作者来说，无疑是十分值得重视、应该着重加以培养的。数学建模对培养创新型人才非常重要。”现在，国家已经把数学建模的实践与活动列入全国高级中学的教学计划。
▲ 刘东升给卢朓和周铁老师演示PPT课件
使用数值计算通用软件，消除中学生求解难的顾虑
数值计算通用软件包含丰富的数学建模方法和求解算法，能为需要建模的中学生提供更多的选择，因此我建议学生使用数值计算通用软件来消除求解难的顾虑。这样更有利于培养同学们的数学建模能力，我举几个例子：
第一个例子是线性规划、二次规划和整数规划之类的数学模型。实际上，中学生已经接触过这样的问题了，但是往往局限在规模很小的问题中。此时，这种模型的威力并未得到充分展现。中学生如果使用数值计算通用软件来求解此类问题，那么就可以把更多的精力放在体会这种数学模型的特点上。我在视频网站上传了一个视频，相信感兴趣的中学生可以通过视频很快学会使用计算机求解整数规划问题的方法。第二个例子与使用常微分方程的初值问题建模有关，它可以和物理学科结合起来。我们可以通过测量物体在不同时刻的位移，把数据画出来，借助于常微分方程给出物理运动规律，这样就是在重走牛顿当年的发现之路。至于常微分方程初值问题的求解则可以借助数值计算通用软件来完成。第三个例子是关于机器学习和人工智能的算法。我在视频网站上给出了如何使用数值计算通用软件读取Excel 数据，然后如何使用朴素贝叶斯来判断西瓜好坏的例子，也可以供中学生学习。
总之，我建议中学生借助数值计算通用软件来了解读取数据、数学建模、数值计算以及计算结果的可视化等环节，然后选取自己感兴趣的部分多下功夫，其他环节则可以通过数值计算通用软件具有的内置函数以及插件来完成。
参加“英才计划”的学生不一定都要找现实中的问题来做数学建模，还可以通过阅读文献来学习。学生如果对数学或者其他学科的某些定理和知识点感兴趣，可以通过数值计算通用软件来验证，以此来加深对这些定理的理解。这样的计算不能代替证明，但是能帮助大家体会这个知识点的含义。
参与“英才计划”的 4 年来，我见证了包括刘东升、陈姝羽等学生的成长与进步。当然，这些学生能够取得这一系列的成绩，主要还是他们自己努力的结果。我为他们感到高兴和自豪。
总之，通过“英才计划”，我希望学生在多个方面有所收获：如提升搜集、理解、组织数据的技能，数学建模能力，团队协作能力以及论文写作能力;培养定量研究发展变化规律的习惯，培养好奇心、想象力、创造力和表达力;了解计算机算法和原理、数值计算通用软件的基本用法，对数学知识的用途有更深的认识等。
“高中、高校、企业”三方合作，促进更多学生成才
最后，关于中学生人才培养，我有两个不成熟的建议：第一，让更多感兴趣的学生参与类似“英才计划”这样的项目;第二，让企业、高中、高校三方结合起来。
高中阶段属于基础教育范畴，要为人的成长发展奠定基础，但目前有很多学生在高中阶段还是很迷茫的。“学习数学、物理有什么用呢?”很多学生往往回答不出来这个问题，或者只能回答出类似“为了考大学”等答案。而“英才计划”等类似的活动，可以让更多学生熟悉科研的全过程，激发学生自主学习的欲望，帮助学生找到自己真正热爱的方向，也就更充分地发挥了教育的发现、唤醒和激励作用。
目前，“英才计划”把高中和高校连接起来，确实起到良好的效果。那如果把高中、高校和企业三方连接起来呢?这样一来，不仅能让学生了解职场工作环境，还能同时培养职业技能，建立职业人脉，让学生认清自己的能力和爱好，将来进入大学能够更好地选择
合适的专业。在国外，不少高中生已经接触了编程，很多所高中和企业进行了紧密的合作，为每位参与的学生安排实习机会。他山之石，可以攻玉。企业和高中的合作项目能够引导学生了解计算机技术和算法，去了解算法背后的数学原理，去了解这些算法的应用以及给生活带来的便利。家庭贫困的学生还能通过这些活动获得一定的报酬。短期内，企业虽然没有获得太多的收益，但长远来看，这为企业的未来培养了高素质的人才，更为社会和国家的发展作出了贡献。
对于爱好广泛、喜欢交流的同学而言，可以了解到应用工程师不仅仅是坐在办公桌前写代码，还会和客户交流需求，帮助客户认清他们真正的需求，需要和同事交流协作以及为企业的产品的功能编写通俗易懂、生动有趣的介绍。这些工作都充满了与人交流的乐趣。当学生看到自己的编程技能同样能为企业所用，他们一定会感到非常振奋。例如在图像识别方面的很多算法，可以被应用在自动驾驶汽车和医疗诊断等领域。这些应用带来的好处都是高中生能够理解的，会让高中生获得巨大的成就感和价值感。
▲ 线上教学
在此，我真诚地希望更多的学生能够获得更多的成长机会，成长为我国科技和经济发展需要的优秀人才!