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张寿武：华罗庚和安德雷?韦伊

 

讲者信息：

张寿武教授：普林斯顿大学终身教授，国家教育部第二批“长江学者奖励计划讨论教授”，美国科学与艺术学院院士，1996年证明了世界性难题波哥莫夫猜想，1998年应邀在柏林世界数学家大会做45分钟报告，同年获首届晨兴数学金奖。

讲座内容：

华罗庚与韦伊分别是中国与世界上20世纪中叶最有影响的两位数学家。他们都有渊博的知识、坎坷的经历，以及非凡的人格魅力。我将描述华罗庚与韦伊分别在有限域上方程的工作，并据此谈一谈这两位大师的数学思想与学术风格。

1.张寿武教授谈个人经历

这节主要介绍了张寿武教授的个人经历，从幼时到博士的求学经历。张教授在学生时代便对华罗庚先生和韦伊的成果，书籍开始学习了解，更是影响到张教授个人的梦想，虽由数学论学家转变到算术几何学家，但均对数学充满了兴趣。同时，张教授也介绍了自己求学阶段的趣事，如也曾考试不及格，博士申请等。

2.华罗庚和韦伊的介绍

华罗庚先生无论是在旧中国还是新中国时期，均是一个著名的数学研究者，在文革期间推选优选法。韦伊在20世纪的早期，是一位代数几何的缔造者。这节慕课还把华罗庚先生和韦伊教授做了比较，两位数学家在数学上都有很高的成就，对学生也很苛刻。但他们俩也有不同的地方，华罗庚先生是一个实干家，韦伊是一位空想家。

3.华林问题在整数上

华林问题是1777年被提出来的，即给一个k，能否找到整数g，使得每个正整数都能写成g个k次幂。希尔伯特是第一个证明了存在这样的整数g。现在新的华林问题，是需要找到最小的g(k)的值，目前仍未完全解决。

4.华林问题在有限域

1948 考虑华林问题在MOD P的情况下，从代数的角度，将其转化为一个域E_p=Z/pZ。1948年，华罗庚跟韦伊分别发表了一篇文章来介绍Hua-Weil 定理，此发表对华与韦伊有着不同的影响。

5.有限群傅里叶分析

这一节介绍了如何借助傅里叶来分析华林问题。首先把华林方程做一个转换，分为两个方程，将傅里叶分析运用到求解方程，结合高斯求和方法，从而证明Hua-Vendiver 和Weil定理。

6.后续的研究

在证明Hua-Vendiver 和Weil定理之后，华罗庚把这个运用到华林问题，而韦伊继续研究，从而提出了著名的韦伊猜想，后期也将方程分析拓展到水平变化，这节并简单介绍了格罗腾迪克和德利涅对韦伊猜想的证明研究。