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张智民：数学漫谈

 

讲座内容：

这一系列慕课将带领同学们遨游数学科普世界，从数学内容性质，数学定理，数学家，数学出版物，数学应用等几大板块漫谈，认识数学的重要性，发现数学的趣味性，努力挖掘和探索数学学科的未知世界，将数学渗入到生活和科学研究的方方面面。

1.什么是数学？

对于众多数学家，他们对数学有着自己的定义，但均认为数学扮演着非常重要的角色，不仅是自然科学之母，还可以用来“谋生”和“救命”。对于数学和数学家，西方人非常幽默，创造了许多倜侃的语言。这节还介绍了几本相关的书籍和科普杂志，以供同学们参考。

2.永恒的数学

人人皆知，数学具有重要性，持久性，普适性。数学是研究自然的工具，是哲学和美学的内涵。数学的美是表现在多方面的，如欧拉的贡献，优美的黄金分割。数学的应用是无处不在的，可以解决存款利息的问题，计算正多面体的种类，判断全体特征值能否确定一个二维几何区域。

3.奇妙的数学

细心观察，可以发现生活有着许多奇妙的现象，可用数学来解析。如pi在现实中最惊人的应用之一，即河道的总长度除以源头到入海口的直线距离，随着时间失移，会趋向于Pi ; 对于托里拆利小号，它的体积是pi，但表面积却是无穷大; 科赫雪花，其无限的周长包围了一块有限的面积; 小蜜蜂也是智慧的搬运工，蜂房的底座是三个菱形拼成，是最省材料的。

4.初等数学到高等数学

从初等数学到高等数学有着本质的飞跃，其中一个飞跃即是将学习研究从有限拓展到无穷。由于数学是模式的科学，则可将其分成数的模式，形的模式等8类。根据数学的内容、分支也可进行分类，大的划分可以有代数，分析，几何，然后在各个领域给予更细的划分。应用数学研究如何应用数学知识到其他科学的数学分支，计算数学利用计算机解决人力运算无法胜任的数学问题。

5.数学奖（1）

菲尔兹奖每四年在国际数学大会上颁一次，主要表彰那些在数学上有着“杰出发现”的40岁以下年轻人。而沃夫奖相当于数学终生成就奖，主要对数学家们一生突出贡献表彰奖励。

这节主要对菲尔兹奖和沃夫奖作了简单的介绍，从奖项定义到奖章，并简单罗列了菲尔兹奖和沃夫奖部分获奖者。

6.数学奖（2）

阿贝尔奖相当于迟来的数学诺贝尔奖，设立于2002年Abel诞辰200周年，每年评选1-2人。于2003年开始评选，至今共有15位获奖者。数学突破奖设立于2014年，向本领域内最好的数学家予以荣誉，支持他们未来的科研事业。至此，共有7位数学家获此殊荣。同时获得菲尔茨奖，沃尔夫奖，阿贝尔奖的三冠王一共有4个半，其中的半个是安德鲁·威尔斯，其获得的是菲尔茨奖银质奖章。

7.数学奖（3）

陈省身奖主要奖励在数学领域做出突出成果的中国中青年数学家，由1986年开始设立，每2年颁布予2人。华罗庚数学奖于1992年开始设立，主要奖励和鼓励对中国数学事业的发展作出突出贡献的中国数学家，每两年评奖一次，获奖人年龄在50岁至70岁之间，冯康科学计算奖于1994年开始设立，主要奖励于在科学计算领域作出突出贡献且年龄在45岁以下（包括45岁）的海内外中国青年科学家，每2年颁发一次，每届一般2名获奖人。这节还简单介绍了各奖项的获奖者。

8.数学家（1）

这节简单介绍了大家公认的前几位数学家和其著作。世欧几里得用公理化方法建立几何学，演绎体系的最早典范。其《几何原本》有1000多种不同的版本，据说发行量仅次于《圣经》。高斯是一个全才，他是数学家，物理学家，对天文也很有研究。德国人在早期的马克钱币，就介绍了高斯以及他的发明和发现。欧拉是瑞士数学家，物理学家，其“欧拉全集”共有84卷，被称为著作最为丰富的数学家。前苏联在欧拉的250年的诞辰，发行了一款纪念欧拉的钱币。

9.数学家（2）

黎曼师从于高斯，其黎曼几何，是几何上奠基性的工作，也是爱因斯坦相对论的数学支撑。黎曼猜想现在依旧是世界是七大数学难题之一。伯努力家族是一个伟大的家族，三代出了8个大数学家，对欧洲数学作出了巨大的推动。拿破仑是一个热爱数学的人，不仅对数学有着重大的发现，同时也封了好多大数学家们的官职。阿贝尔对数学的贡献非常多，如椭圆函数，五次方程求根等，但在生前他的数学才华没有得到认可，最后贫病离世。庞加莱是一个全才，是数学家，理论物理家，工程师等，在分析，代数，几何均有着重要的贡献。

10.数学家（3）

希尔伯特，德国数学家，其发现在数学的各个领域都有所影响。希尔伯特的23个问题虽困难，但意义深远。冯·诺依曼是科学界的“十项全能”冠军，是计算机之父，在量子力学，核物理，原子弹，计算数学，纯粹数学等都有着重大的贡献。斯蒂芬·斯梅尔解决了五维的 庞加莱猜想，同时得到了菲尔茨奖和沃夫奖。

11.数学问题

孪生素数猜想，是由哈代在1923年提出。张益唐和陶哲轩在这个问题上都做出了突破。哥德巴赫猜想，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和。对于“a+b”问题的推进，有着一系列的改进，最后是中国的陈景润做到了”1+2”。四色定理最早是由一位英国大学生提出来的，1976年数学家借助电子计算机首次得到一个完全的证明。这节最后还简单介绍了7个数学百万问题和数学研究所，并提出了对数学的未来展望。